Raunvísindastofnun Háskólans hóf starfsemi sína 12. júlí, 1966. Forveri hennar var Eðlisfræðistofnun Háskólans. Segja má að saga stofnunarinnar hefjist snemma árs 1961, þegar þáverandi háskólarektor, Ármann Snævarr, skipaði sex manna nefnd til að gera tillögur um eflingu rannsókna í raunvísindum við Háskóla Íslands. Tillögur nefndarinnar gerðu ráð fyrir að innan vébanda Háskólans "ætti að rísa stofnun, sem gæti orðið miðstöð fyrir vísindalegar rannsóknir á sviði stærðfræði, eðlisfræði, efnafræði og jarðeðlisfræði". Ennfremur að starf stofnunarinnar yrði þríþætt og samanstæði af langtímamælingum og eftirliti sem að einhverju leyti yrðu hluti af alþjóðasamstarfi, tímabundnum rannsóknum einstakra vísindamanna og deilda ásamt kennslu við Háskólann og þjálfun ungra vísindamanna.
Á 50 ára afmælishátíð Háskólans í október sama ár afhenti sendiherra Bandaríkjanna rausnarlega peningagjöf frá Bandaríkjastjórn til stuðnings tillögum nefndarinnar, sem áður höfðu verið kynntar ríkisstjórn og fleiri aðilum. Réði það framlag miklu um að ákveðið var að hefjast handa um byggingu húss fyrir rannsóknir í raunvísindum. Formaður byggingarnefndar var Þorbjörn Sigurgeirsson prófessor og forstöðumaður Eðlisfræðistofnunar Háskólans 1958-1966. Byggingarframkvæmdir við Dunhaga 3 hófust vorið 1964.
Fyrsta reglugerð Raunvísindastofnunar Háskólans tók gildi 4. júní 1966. Samkvæmt henni var stofnuninni skipt í fjórar stofur, eðlisfræði, efnafræði, stærðfræði og jarðeðlisfræði, og tók stofnunin til starfa þótt húsnæðið væri ekki fullbúið. Um leið var Eðlisfræðistofnun Háskólans lögð niður, og færðust verkefni hennar yfir á Raunvísindastofnun. Fyrstu stjórn stofnunarinnar skipuðu forstöðumenn rannsóknastofnanna, þeir Þorbjörn Sigurbjörnsson, Steingrímur Baldursson, Leifur Ásgeirsson og Þorsteinn Sæmundsson. Magnús Magnússon, prófessor í eðlisfræði, var forstjóri og jafnframt formaður stjórnar fyrsta áratug stofnunarinnar.
Rannsóknir og kennsla á sviði raunvísinda við Háskóla Íslands hófst er Leifur Ásgeirsson, stærðfræðingur og Trausti Einarsson, eðlisfræðingur voru ráðnir fastir kennarar við verkfræðideild 1943 og 1944. Kennurum og sérfræðingum á sviði raunvísinda fjölgaði til muna með tilkomu B.S.-náms í raungreinum á árunum 1968-1970. Samhliða var nafni verkfræðideildar breytt í verkfræði- og raunvísindadeild en síðan skipt í tvær deildir.
Rannsóknir í jarðfræði hófust árið 1969 er Jarðeðlisfræðistofu Raunvísindastofnunar breytt í Jarðvísindastofu og þrír jarðfræðingar ráðnir til stofnunarinnar. Starfsemin fékk aukið húsnæði í Atvinnudeildarhúsinu, sem síðar varð Jarðfræðihús Háskólans. Sigurður Þórarinsson varð forstöðumaður Jarðvísindastofu.
Árið 1970 hófust rannsóknir í lífefnafræði við Efnafræðistofu, er Sigmundur Guðbjarnarson var skipaður prófessor í efnafræði. Hann varð forstöðumaður Efnafræðistofu árið 1971. Lífefnafræðistofa var stofnuð í ársbyrjun 2000 við samruna annarrar tveggja deilda Efnafræðistofu og Lífefnafræðistofu Háskóla Íslands sem starfaði við læknadeild til ársins 1995.
Reiknistofnun Háskólans var gerð að Reiknistofu Raunvísindastofnunar Háskólans 1972, en 1976 var aftur sett á fót sjálfstæð Reiknistofnun Háskólans og Reiknifræðistofa varð til.
Með reglugerðarbreytingu í maí 2004 í tilefni af yfirfærslu Norrænu Eldfjallastöðvarinnar til Háskólans var Raunvísindastofnun skipt upp í tvær faglega sjálfstæðar stofnanir; Eðlis-, efna- og stærðfræðistofnun Háskólans og Jarðvísindastofnun Háskólans.
Samkvæmt reglugerð er meginhlutverk Raunvísindastofnunar að annast undirstöðurannsóknir í raunvísindum. Ennfremur skal stofnunin stuðla að hagnýtingu nýjunga á fræðasviðum sínum, veita sérfræðiaðstoð og ráðgjöf, annast fræðslustarfsemi og taka virkan þátt í rannsóknasamstarfi á alþjóðlegum vettvangi. Áhersla hefur ávallt verið lögð á samvinnu starfsmanna Raunvísindastofnunar við aðrar stofnanir og fyrirtæki, hérlendis sem og á erlendum vettvangi.
Verkefnaval starfsmanna hefur í gegnum tíðina mótast af þeirri aðstöðu sem fyrir hendi hefur verið hverju sinni. Nýsmíði og þróunarstarf hafa einnig verið nauðsynleg forsenda margra rannsóknaverkefna. Auk árlegra fjárveitinga á fjárlögum hafa ýmsir innlendir sem og erlendir sjóðir styrkt rannsóknir á vegum stofnunarinnar. Einnig hafa fyrirtæki styrkt stofnunina á margvíslegan hátt. Hluta þeirrar sögu má lesa í afmælisriti Þorbjarnar Sigurgeirssonar, Í hlutarins eðli, sem gefin var út af Menningarsjóði árið 1987.
Forsvarsmenn Raunvísindastofnunar Háskólans hafa frá upphafi lagt metnaðsinn í að efla rannsóknir á öllum sviðum raunvísinda. Starfsmenn stofnunarinnar hafa með kennslu og rannsóknum stuðlað að eflingu íslensks þjóðlífs samhliða virku rannsóknasamstarfi á alþjóðlegum vettvangi. Helstu áherslur stofnunarinnar til næstu ára felast í uppbyggingu Örtæknikjarna við Eðlifræðistofu, Efnagreiningarseturs við Efnafræðistofu, Tölfræðimiðstöðar við Reiknifræðistofu ásamt eflingu Jarðvísindastofnunar á alþjóðavettvangi. Raunvísindastofnun veitir ennfremur nemendum í framhaldsnámi við Raunvísindadeild rannsóknaaðstöðu